Ученик преподобного Сергия Радонежского, преподобный Савва Сторожевский был одним из первых насельников его Троицкой обители. Он снискал большое уважение у братии, был назначен духовником монастыря, а после кончины преподобного Сергия Радонежского некоторое время был игуменом.

Святой пользовался почетом и у московского княжеского двора, став духовником членов великокняжеской семьи — вдовы князя Димитрия Донского Евдокии и их третьего сына Юрия (Георгия). Когда князь Юрий Димитриевич возрос, он стал уговаривать Савву переселиться в его удел. Тогда Савва оставил обитель преподобного Сергия и поселился в пустынном месте около Звенигорода, в небольшой пещере на горе, называемой Сторожи, поблизости от Москвы-реки. Основав в этой местности храм Рождества Пресвятой Богородицы, преподобный сам выкопал колодец под горою, обнес монастырь деревянной оградой. Вскоре в обитель потянулись монахи и послушники.

 Почитание преподобного местными жителями началось сразу после его кончины в 1406 году. Особенно чтил его царь Алексей Михайлович, неоднократно ходивший пешком нa поклонение в обитель преподобного.

Тропарь преподобному Савве, игумену Сторожевскому, Звенигородскому, глас 8

Пусты́ни яви́лся еси́ до́брое прозябе́ние, преподо́бне:/ от ю́ности бо изво́лил еси́ чи́стое житие́,/ духо́вному твоему́ учи́телю после́дуя,/ и того́ уче́нием ум к Небе́сным впери́в,/ и ста́ду твоему́ прему́др наста́вник показа́лся еси́,/ тем и Христо́с, я́ко пресве́тла тя свети́льника, чудесы́ обогати́,// Са́вво, о́тче наш, моли́ спасти́ся душа́м на́шим.